1. Home
  2. Matematica
  3. Funzioni
  4. Definizioni
  5. definizione limite di funzione

Definizione di Limite di Funzione a variabile reale

Definizione

In maniera analoga alla definizione di limite per una successione, definiamo per mezzo del punto di accumulazione il limite di una funzione in un punto e a +∞+\infty

Limite f(x) in x0x_0

f(x) tende a l

lim⁡x→x0f(x)=l⇐⇒∀ϵ>0 ∃δ>0 ∣ ∀x∈(x0−δ,x0+δ)∩D−{x0},  ∣f(x)−l∣<ϵ \lim_{x\to x_0}f(x) = l \\ \Leftarrow \Rightarrow \\ \forall \epsilon > 0\ \exists \delta > 0\ |\ \forall x \in (x_0-\delta,x_0+\delta) \cap D - \{x_0\},\ \ |f(x)-l|<\epsilon

f(x) tende ad - infinito

lim⁡x→x0f(x)=−∞⇐⇒∀m<0 ∃δ>0 ∣ ∀x∈(x0−δ,x0+δ)∩D−{x0},  f(x)<m \lim_{x\to x_0}f(x) = -\infty \\ \Leftarrow \Rightarrow \\ \forall m < 0 \ \exists \delta > 0\ |\ \forall x \in (x_0-\delta,x_0+\delta) \cap D - \{x_0\},\ \ f(x)<m

Limite f(x) a + infinito

f(x) tende a l

lim⁡x→+∞f(x)=l⇐⇒∀ϵ>0 ∃k>0 ∣ ∀x∈(k,+∞)∩D−{x0},  ∣f(x)−l∣<ϵ \lim_{x\to +\infty}f(x) = l \\ \Leftarrow \Rightarrow \\ \forall \epsilon > 0\ \exists k > 0\ |\ \forall x \in (k,+\infty) \cap D - \{x_0\},\ \ |f(x)-l|<\epsilon