Limiti di Successione

Quando parliamo di limite di una successione intendiamo capire il comportamento di essa in punti particolari del dominio, solitamente gli estremi.

Consideriamo $a_n$ una successione

$n \to +\infty$

$a_n \to 0$

Se la successione $a_n$ tende a 0 con n che tende a più infinito significa che:

$\lim_{n\to\infty}a_n = 0\ \ \ \ \Leftarrow \Rightarrow$
$\forall \epsilon > 0\ \exists n_{\epsilon} \in \mathbb{R}\ |\ \forall n > n_{\epsilon}, \ |a_n|<\epsilon$

$a_n \to + \infty$

Se la successione $a_n$ tende a $\pm \infty$ con n che tende a più infinito significa che:

$\lim_{n\to\infty}a_n = + \infty\ \ \ \ \Leftarrow \Rightarrow$
$\forall \epsilon > 0\ \exists n_{\epsilon} \in \mathbb{R}\ |\ \forall n > n_{\epsilon}, \ a_n>\epsilon$

$a_n \to + l$

Se la successione $a_n$ tende a $l$ con n che tende a più infinito significa che:

$\lim_{n\to\infty}a_n = l\ \ \ \ \Leftarrow \Rightarrow$
$\forall \epsilon > 0\ \exists n_{\epsilon} \in \mathbb{R}\ |\ \forall n > n_{\epsilon}, \ |a_n - l| <\epsilon$

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