Teorema Convessità Derivata Prima

Enunciato

Sia $f:(a,b)\to \mathbb{R},\ f$ derivabile in $(a,b)$: $\\ \Rightarrow f$ convessa $\\ \Leftarrow \Rightarrow f'(x)$ monotona crescente $(a,b) \\ \Leftarrow \Rightarrow f(x)\geq f(x_0) + f'(x_0)\cdot (x-x_0) \forall x \in (a,b)$

Di fatto se consideriamo una retta tangente al grafico di $f(x)$ il grafico della funzione sarà sempre al di sopra o al di sotto della retta tangente