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Sistemi di Vettori Applicati Paralleli

Un sistema di vettori applicati paralleli è costituito da vettori di uguale direzione:

(pi,fin^),i=1,...,n{(p_i, f_{i\hat{n}}), i = 1,...,n}

Dove n^\hat{n} versore e fif_i con i=1,...,ni=1,...,n che indica il modulo e verso dei vettori applicati

La risultante del sistema ha la stessa direzione: n^\hat{n}

R⃗=∑i=1nfin^=∑i=1nn^\vec{R} = \sum_{i=1}^n f_{i\hat{n}} = \sum_{i=1}^n \hat{n}

Il momento risultante M⃗o\vec{M}_o rispetto ad o è perpendicolare ad n^\hat{n}:

M⃗o=∑i=1n(Pi−O)fin^=∑i=1nfi(Pi−O)∧n^=[∑i=1nfi(Pi−O)]∧n^\vec{M}_o = \sum_{i=1}^n (P_i-O) f_{i\hat{n}} = \sum_{i=1}^n f_{i} (P_i-O) \wedge \hat{n} = [\sum_{i=1}^n f_{i} (P_i-O)] \wedge \hat{n}

Il centro di massa si un sistema di vettori applicati paralleli con R≠0R\neq 0:

R≠0    ⇐⇒    ∑i=1nfi≠0R \neq 0\ \ \ \ \Leftarrow \Rightarrow \ \ \ \ \sum_{i=1}^n f_i \neq 0

In tal caso è definito un asse centrale aa del sistema costruito in E3\mathbb{E}^3 rispetto ai quali il momento risultante è parallelo ad R⃗\vec{R} si ha:

A∈a    ⇐⇒    M⃗a   //   n^A \in a\ \ \ \ \Leftarrow \Rightarrow \ \ \ \ \vec{M}_a\ \ \ // \ \ \ \hat{n} ⇒M⃗a⊥n^\Rightarrow \vec{M}_a \perp \hat{n}

Viste che il solo vettore è contemporaneamente parallelo e perpendicolare ad n^\hat{n} non nullo è il vettore nullo, ovvero:

A∈a    ⇐⇒    M⃗a=0A\in a\ \ \ \ \Leftarrow \Rightarrow \ \ \ \ \vec{M}_a = 0