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Esercizi Facili - Introduttivi

Vediamo assieme degli esercizi facili per introdurre il calcolo tra numeri complessi. Le soluzioni saranno infondo.

a. (1,2)+(2,3)(1,2) + (2,3)

b. (0,1)∗2(0,1) * 2

c. 1+3i−i1+3i - i

d. 5+5i−2+1i 5 + 5i - 2 +1i

e. 3∗(3+22i)−43*(3+2^2i) - 4

f. 3∗(3,5)+i3*(3,5) + i

Soluzioni:

a. Abbiamo due numeri complesi espressi in forma cartesiana, in questo caso dobbiamo sommare le due parti reali tra di loro, e poi le due parti immaginarie, quindi:

(1,2)+(2,3)=(1+2,2+3)=(3,5)(1,2) + (2,3) = (1+2,2+3) =\\ (3,5)

b. Moltiplichiamo parte reale e parte immaginaria per 2 quindi:

(0,1)∗2=(0,1∗2)=(0,2)⟺2i(0,1) * 2 = (0, 1*2) = \\ (0,2) \Longleftrightarrow 2i

Ci ricordiamo che l'unita immaginaria è il vettore (0,1)=i(0,1) = i, se noi moltiplichiamo 2 per ii otteniamo: (0,2)(0,2)

c. Come per l'esercizio aa sommiamo parte reale e parte immaginaria:

1+3i−i=1+i∗(3−1)=1+2i1+3i - i = 1 + i*(3-1) = \\ 1 + 2i

d. Anche qui sommiamo/sottraiamo parte reale e parte immaginaria:

5+5i−2+1i=(5−2)+i∗(5+1)=3+6i5 + 5i - 2 +1i = (5-2) + i* (5+1) = \\ 3 + 6i

e. Leggermente più complicato ma nulla di impossibile, per ordine: calcoliamo la potenza, moltiplichiamo la partentesi come un normale polinomio, e sommiamo/sottraiamo eventuali parti reali/immaginarie:

3∗(3+22i)−4=3∗(3+4i)−4=(3∗3+3∗4i)−4=9+12i−4=5+12i3*(3+2^2i) - 4 = 3*(3+4i) - 4 = \\ (3*3 + 3*4i) - 4 = \\ 9 + 12i - 4 = \\ 5 + 12i

f. Come per l'esempio ee svogliamo i conti: parentesi, somma/sottrazioni, in particolare facciamo la sostituzione i=(0,1)i = (0,1):

3∗(3,5)+i=(3∗3,3∗5)+i=(9,15)+(0,1)=(9,16)3*(3,5) + i = (3*3,3*5) + i = \\ (9,15) + (0,1) = \\ (9,16)