Teorema Confronto Asintotico

Enunciato

Siano f,g:[a,b]Rf,g:[a,b]\to \mathbb{R} con b(a,+)b \in (a,+\infty), supponiamo: ff e gg integrabili in [a,c]c(a,b)[a,c] \forall c \in (a,b) e:

f(x)>0, g(x)>0, f(x)g(x) perxb f(x)>0,\ g(x)>0,\ f(x)\sim g(x)\ per x\to b^- abf(x)dx ConvergeDivergeabg(x)dx ConvergeDiverge \Rightarrow \int_a^bf(x)dx\ Converge-Diverge \Leftarrow \Rightarrow \int_a^bg(x)dx\ Converge-Diverge