2° Teorema Energia Cinetica

Enunciato

L'energia cinetica di un sistema di punti materiali può essere espressa come la somma dell'energia cinetica del centro di massa e dell'energia cinetica relativa al centro di massa:

Dimostrazione

$E_ = \sum_i \frac{1}{2} m_iV_i^2\\ = \sum_i \frac{1}{2} m_i(V_{cm}+V_i')\cdot(V_{cm}+ V_i')\\ = \sum_i \frac{1}{2} m_iV_{cm}^2 + \sum_i \frac{1}{2} m_iV_i'^2 + V_{cm}\bar{\sum_i \frac{1}{2} m_iV_i'}\\ = \frac{1}{2}MV_{cm}^2 \sum_i \frac{1}{2} m_iV_i'^2\\ = E_{k,cm} + E_k'$