1. Home
  2. Fisica
  3. Dinamica
  4. lavoro di una forza

Lavoro di una Forza

Definizione

Il lavoro ll svolto da una forza costante che agisce su una particella mentre essa si sposta è dato dal prodotto scalare della forza per lo spostamento.

Equivale all'energia scambiata tra i due sistemi quando avviene uno spostamento per azione di una forza: dL=F⃗⋅drL=∑idL=∑iFi⃗⋅dri⃗\\ dL = \vec{F}\cdot d{r}\\ L = \sum_i dL = \sum_i \vec{F_i}\cdot d\vec{r_i}\\ =∫abF⃗dr⃗  [kg m2s2=J]= \int_a^b \vec{F} d\vec{r} \ \ [kg\ \frac{m^2}{s^2} = J]

L'unita di misura del lavoro di una forza sono i Joule, solitamente utilizzata per misurare l'energia.

Forza Peso

Il lavoro svolto dalla sola forza peso non dipende dalla traiettoria ma solo dal suo punto iniziale e finale (i,f). In particolare se:

  • La particella "sale" ci sarà un lavoro positivo;
  • La particella "scente" ci sarà un lavoro positivo;

Dimostrazione

Condizioni Iniziali:

{Fp⃗=−mgk^dr=dxi^+dyj^+dzk^ \begin{cases} \vec{F_p} = -mg\hat{k}\\ d{r} = dx\hat{i} + dy\hat{j} + dz\hat{k} \end{cases} L=Fp⃗⋅dr⃗⇒Li→f=∫ifdL=∫zizfmgdz=−mgzf−zi L = \vec{F_p}\cdot d\vec{r}\\ \\ \Rightarrow L_{i \to f} = \int_i^f dL = \int_{z_i}^{z_f}mgdz = -mg{z_f-z_i}

Reazioni vincolari

Le reazioni vincolari per definizioni non effettuano lavoro in quanto dr⃗d\vec{r} è ⊥\perp alla forza

Forza di Attrito

La forza di attrito compie lavoro, lavoro sempre negativo, in quanto opposto allo spostamento:

Fatt=−μd∣r⃗∣=−μdmgi^Latt=Fatt⋅dr⃗=−μdmg⋅Δr F_{att} = -\mu_d |\vec{r}| = -\mu_d mg\hat{i}\\ L_{att} = F_{att}\cdot d\vec{r} = -\mu_d mg\cdot \Delta r

Forza Elastica

Considerando una molla, se la molla è estesa la Forza elastica è negativa, al contrario se la molla è compressa la forza elastica sarà positivo, quindi:

Fk=−k(x−x0)i^F_k = -k(x-x_0)\hat{i}

dL=Fk⃗⋅dr⃗=−k(x−x0)dxdL = \vec{F_k} \cdot d\vec{r} = -k(x-x_0)dx

Li→f=∫ifdL=∫xixf−k(x−x0)dx=[−12k(x−x0)2]xixfL_{i\to f} = \int_i^f dL = \int_{x_i}^{x_f} -k(x-x_0)dx = [-\frac{1}{2}k(x-x_0)^2]_{x_i}^{x_f}

Nel caso in cui x0=0x_0 = 0 allora ⇒Li→f=12kxi2−12kxf2\Rightarrow L_{i\to f} = \frac{1}{2}kx_i^2 - \frac{1}{2}kx_f^2

Mentre invece nel caso in cui il lavoro è positivo allora il lavoro è spontaneo

Forza Generica

dL=dL =

Energia Cinetica

L'energia cinetica indicata con kk è definita come l'energia posseduta da un corpo come conseguenza del suo moto.

k=12m⋅v2 [J]k = \frac{1}{2}m\cdot v^2\ [J]

L=kf−kiL = k_f - k_i

Il lavoro è quindi uguale alla differenza di Energia cinetica finale ed iniziale