Forza

Definizione

Definiamo la forza come una grandezza vettoriale che descrive l'interazione capace di modificare lo stato di moto o di deformazione di un corpo.

Esistono due tipi di forze:

• Contatto, come la trazione o repulsione
• Distanza, ad esempio la forza gravitazionale, coulomb

Tutte le foze sono caratterizate in quanto vettori da:

• Intensità o Modulo
• Direzione (la retta sulla quale sono, la linea)
• Verso (In quale verso si dirge la forza, la freccia)

Le forze si presentano sempre a coppie (oggetto-sistema) ed hanno oggetti come: cambio di stato di quiete-moto, deformazione dell'oggetto o del vincolo.

Esiste una relazione matematica che indica il valore di una forza:

Forza Peso

Indicata con $F_p$ è una forza normale alla superficie terrestre e con verso negativo, ovvero verso il centro del globo:

Forza Elastica

La Forza elastica si indica con $F_k$ ed è la forza esercitata su un corpo da una molla in tensione o compressione.

Dove k è la costante elastica della molla espressa in $[\frac{N}{m}]$, mentre $x-x_o$ rappresenta l'allungamento della molla, all'equilibrio. La forza elastica è sempre opposto alla deformazione della molla, chiaramente se la molla si accorcia tornerà se possibile in posizione di equilibrio (normale)

Dimostrazione oscillazione Molla

Sappiamo che: $\vec{F}_k = -k(x-x_0)\hat{i}\\ \vec{F}_p = mg\hat{i}\\ \vec{F} = m\cdot \vec{a} = \vec{F}_p+\vec{F}_k$

$\Rightarrow ma = mg -k(x-x_o)\\ a = \frac{\not{m}g}{\not{m}} - \frac{kx}{m} - frac{kx_o}{m} a = \frac{k}{m} \cdot [x -x_o +g\frac{m}{k} a = \frac{k}{m}\cdot[x-x_o]$

$\Rightarrow \bar{x} = x-x_e\\ \frac{d\bar{x}}{dt} = \frac{dx}{dt}\\ \frac{d^2\bar{x}}{dt^2} = \frac{d^2x}{dt^2}$

Dove possiamo sostituire: $\frac{d^2x}{dt^2}$ con $\frac{k}{m}\bar{x}$ otteniamo quindi:

$\frac{d^2\bar{x}}{dt^2} + \frac{k}{m}\bar{x} = 0$

Ricordiamo che: $\frac{k}{m}$ è un modo per indicare la pulsazione: $\omega^2$

$\Rightarrow x'' + \omega^2 \bar{x} = 0$ $\rightarrow x(t)= \Delta x sin(\omega t + \varphi)$

Dove $\Delta x$ e $\varphi$ dipendono dalle condizioni iniziali, mentre l'equazione: $\Rightarrow x'' + \omega^2 \bar{x} = 0$ è l'equazione del moto armonico semplice in particolare un oscillatore armonico.

Se poniamo $x(0) = 0 = x_0$ e $x'(0) = V_0 = \omega \Delta x sin(\varphi)$

Otteniamo: $x(t) = x(t)= \Delta x sin(\omega t + \varphi)\\ x(t) = [\Delta x cos \varphi] sin(\omega t) + [\Delta x sin \varphi]cos(\omega t)\\ x(t) = \frac{V_0}{\omega} sin(\omega t) + \Delta x_0 cos(\omega t)$

Otteniamo due casi limite ovvero:

• $\Delta x_0 \neq 0$ e $V_0=0$ $\Rightarrow x(t) = \Delta x_0 cos(\omega t)$
• $\Delta x_0 = 0$ e $V_0 \neq 0$ $\Rightarrow x(t) = \frac{v_0}{\omega} sin(\omega t)$