Campo di Forze

Definizione

Un campo di forze è un campo vettoriale che descrive la presenza di una forza in ogni punto dello spazio. In particolare si tratta di una funzione che associa ad ogni punto dello spazio un vettore con propria intensità, direzione e verso.

Se consideriamo due punti uno iniziale A ed uno finale B con due percorsi diversi troviamo che:

$dL = \vec{f}d\vec{r}\\ L_{a,b}^{\gamma_1} = \int_{A,\gamma_1}^B \vec{f}d\vec{r}\\ L_{a,b}^{\gamma_2} = \int_{A,\gamma_2}^B \vec{f}d\vec{r}$

$!! \Rightarrow L^{\gamma_1}_{A,B} \neq L^{\gamma_2}_{A,B}$

Campo conservativo

Un campo di forze si dice conservativo quando il lavoro non dipende dalla traiettoria percorsa ma solo dal punto iniziale e finale: $L_{a,b}^{\gamma_1} = \int_{A,\gamma_1}^B \vec{f}d\vec{r} = - L_{a,b}^{\gamma_2} = \int_{A,\gamma_2}^B \vec{f}d\vec{r}$

Importante ricordare che: $\oint Fd\vec{L} := 0$