1. Home
  2. Fisica
  3. Dinamica
  4. attriti

Attriti

Consideriamo un piano inclinato con un angolo: α\alpha

Caso ideale/Semplificato

Consideriamo il piano inclinato liscio, quindi non ci sono attriti, scomponiamo la forza peso, ed indichiamo la reazione vincolare che sarà opposta alla forza peso normale al piano, otteniamo quindi:

f⃗=m⋅a⃗R⃗=R⋅i^Fp=−mgcosαi^+mgsingαi^\vec{f} = m\cdot \vec{a}\\ \vec{R} = R\cdot \hat{i}\\ F_p = -mgcos\alpha\hat{i} + mgsing\alpha \hat{i}

Chiaramente condizioni inziali sono_ V(0)=0, x(0)=0V(0) = 0,\ x(0)= 0

ma⃗=F⃗p+R⃗m\vec{a} = \vec{F}_p + \vec{R}

{ma⃗x=mgsinαma⃗y=R⃗−mgcosα=0\begin{cases} m\vec{a}_x = mgsin\alpha\\ m\vec{a}_y = \vec{R} - mgcos\alpha = 0 \end{cases}

⇒ma⃗x=md2xdt2=mgsinα\Rightarrow m\vec{a}_x = m\frac{d^2x}{dt^2} = mgsin\alpha

Dividendo tutto per la massa otteniamo che: a⃗x=gsinα\vec{a}_x = gsin\alpha

Caso Reale

In un caso reale e pratico notiamo che esistono due tipologie di attrito:

  • Statico, l'attrito presente quando il blocco che abbiamo messo sul piano inclinato è fermo;
  • Dinamico, l'attrito presente quando il corpo sul piano inclinato è in movimento;

Risulta dire che una volta in movimento l'attrito statico è "irrelevante", l'attrito statico c'è solo per i corpi fermi.

L'attrito statico si oppone al moto ed ha valore massimo pari a μdR⃗\mu_d \vec{R} ed è parallelo al vincolo.

∣Fatt.s. max∣=μs∣R⃗∣ |F_{att.s.\ max}| = \mu_s|\vec{R}|

Se il corpo supera il valore massimo si AsA_s allora inizierà a muoversi, quindi: Fa.s<FextF_{a.s} < F_{ext}

Una volta superato la forza di attrito statico, abbiamo la forza di attrito dinamico che si oppone al moto del corpo:

F⃗a.d.=μd∣R⃗∣⋅v^ \vec{F}_{a.d.} = \mu_d |\vec{R}|\cdot \hat{v}

Affinchè valga l'attrito statico il corpo deve avere una velocità pari a zero, finche tale condizione non è rispettata il corpo non si ferma anche se: Fa.d.<Fa.s. maxF_{a.d.} < F_{a.s.\ max}

Attrito Viscoso

Il corpo è immerso in un fluido (banalmente l'aria) L'attrito viscoso chiaramente dipende dal fluido: la sua natura, e la geometria dell'oggetto.

F⃗v=−β(v⃗−v⃗fluido)\vec{F}_v = -\beta (\vec{v} - \vec{v}_{fluido})

In questo caso la forza generata dall'attrito viscoso è proporzionale al modulo della velocità.

Velocità limite

Un corpo che viene lasciato "cascare" in un fluido da un altezza "infinita" prima o poi raggiungerà una velocità limite, calcolata con la formula:

mg⃗=−Fv m\vec{g} = -F_v