Planimetria dell'Asse Stradale

Approfondiamo quello che è l'andamento planimetrico dell'asse stradale, vediamo quindi cosa ci dice la normativa per quanto riguarda la progettazione di un tratto stradale.

Rettifili

I rettifili sono dei tratti stradali con un raggio di curvatura infinito, e quindi risultano "dritti". Le norme prescrivono un limite massimo pari a:

L_r = 22V_p

Dove $L_r$ è in m, e $V_p$ in km/h. Questa formula ci darà la lunghezza massima del rettifilo.

È importante capire però che i rettifili hanno una lunghezza massima per evitare problemi di deconcetrazione alla guida, infatti è stato rilevato che i tratti di strada con un rettilineo elevato ha un indice di incidentalità più elevato proprio a causa della deconcetrazione.

Inoltre i rettifili devono avere una lunghezza minima espressa da normativa.

Curve circolari

Studiamo ora il tratto di strada in curva. Ci sono 3 aspetti fondamentali da ricordare:

Equilibro del veicolo

Il veicolo che sta marciando sulla curva, chiaramente, non deve perdere equilibro ribaltandosi, o slittando. Dunque il veicolo quando percorre un tratto curvilineo subisce un accelerazione centrifuga, questa accelerazione chiaramente deve essere contrastata in qualche modo, quindi risulta possibili inclinare il tratto stradale fino ad un massimo di:

A, B, C, F 7%
D 5%
E, F urbane 3.5%

In particolare abbiamo una equazione che ci da l'equilibro allo sbandamento:

\frac{V^2}{127\cdot R} = q + f_t

Mentre per il ribaltamento:

\frac{V^2}{R} = g(q+\frac{s}{h})

Dove $f_t$ è il coefficiente di aderenza (valore tabellare dal decreto), s rappresenta la metà della larghezza tra il punto esterno tra i due pneumatici, infine h indica l'altezza del baricentro. Risulta necessario osservare che i veicoli odierni solitamente presentano un baricentro basso, o quanto meno il rapporto $\frac{s}{h}$ è inferiore rispetto a $f_t$ e quindi è più probabile che il veicolo sbandi dunque dobbiamo sempre verificare che:

\frac{V^2}{R} = g(q + f_t)

Raggio minimo Rmin

Per determinare il raggio minimo adottabile in un tratto stradale dobbiamo considerare la $V_{p,min}$ ed il valore massimo di pendenza trasversale, e tramite la formula:

\frac{V^2}{127\cdot R} = q + f_t

\Rightarrow R_{min} = \frac{V^2_{p,min}}{127(q+f_t)}

Raggio minimo R*

Il raggio minimo R* indica il raggio minimo per garantire la velocità di progetto massima con la massima pendenza permessa:

R* = \frac{V^2_{p,max}}{127(q+f_t)}

Raggio R2,5

Il raggio $R_{2,5}$ indica il raggio minimo per il quale garantisco massima velocità e pendenza trasversale invariata. Solitamente il raggio R2,5 vale:

R_{2,5} = 5R*

Chiaramente nei tratti tra $R_min$ e R* la velocità varia e potrà essere calcolata:

$V^2(1 - 0.0015\cdot R) + 0.432\cdot R \cdot V - 50.17 R = 0$ per $v_p > 100$ km/h
$V^2(1 + 0.0025\cdot R) - 0.14\cdot R \cdot V - 32.26 R = 0$ per $v_p$ pari a 80km/h
$V^2(1 + 0.0025\cdot R) - 0.14\cdot R \cdot V - 30.26 R = 0$ per $v_p$ pari a 60km/h Mentre per quanto riguarda il tratto R* e R2,5 la pendenza varia, con velocità costante è possibile calcolare la pendenza q tramite relazione:

ln(q) = a\cdot lnR +b

Dove a vale -0.64 mentre b vale:

60km/h: -0.244
80km/h: 0.51
100km/h: 1.23
120km/h: 1.5
140km/h: 1.74

dunque q sarà:

q = e^b · R^a

Coefficiente di Sicurezza

Risulta necessario introdurre un coefficiente di sicurezza in curva dato da:

\eta = \frac{q+f_{td}(v)}{q+f_{tr}(v)}

Dove $f_td$ è trovato per via tabellare, indica il coefficiente di aderenza trasversale disponibile per quella velocità, mentre $f_{tr}$ è il coefficiente di aderenza richeisto calcolabile:

f_{tr} = \frac{V_p^2-127\cdot q \cdot R}{127\cdot R}

In particolare $\eta$ deve valere 1 quando R $\leq$ R*, mentre deve essere maggiore di 1 quando R>R*

Visibilità in curva

Risulta ovvio che anche in curva deve essere sempre garantita la visuale libera d'arresto, ed eventualmente dove possibile anche il sorpasso. In particolare conoscendo il raggio di curvatura R, per determinare la distanza tra asse della corsia e l'ostacolo interno curva, posso farlo mediante formula:

\delta = (R-b)\cdot (1-cos(\frac{D}{2\cdot (R-b)}))

dove b indica la larghezza di metà corsia, e d indica la distanza di arresto, per garantire la visibilità per l'arresto del veicolo. Se il valore delta ottenuto non dovesse essere sufficiente bisogna agire sul raggio oppure se è possibile spostare l'ostacolo o l'intero tratto stradale. Se per diversi vincoli non fosse possibile agire su queste cose è possibile imporre un limite di velocità consono per garantire la $D_a$ in curva

Curve di transito

Le curve di transito rappresentano un nocciolo importante per la progettazione corretta di un tratto stradale, in particolare queste curve, anche dette clotoidi permettono di passare in modo fluido da un rettifilo ad una curva circolare. Tralasciando calcoli matematici poco rilevanti a questo articolo ci risulta utile capire come poter determinare il fattore di scala della clotoide A, dato lo scostamento tra curva circolare e rettifilo $\Delta r$ e raggio R della curva circolare:

A = \sqrt[4]{24 R^3 \Delta r (1 + \frac{3}{14} \frac{\Delta r}{R})}

Come detto la clotoide svolge la funzione di:

Limitazione del contraccolpo (la sensazione di spostamento laterale improvviso quando entro in curva)
Variazione di pendenza trasversale
Allargamento della corsia dove necessario
Migliorare la percezione del tracciato

Limitazione contraccolpo

La normativa italiana prevede:

c_{max} = \frac{14}{v} [m/s]

e dunque posto il limite massimo del contraccolpo si può dedurre che

A \geq 0.021V^2 [km/h]

Variazione di pendenza

Come detto nel tratto rettifilo e curva circolare la pendenza trasversale può variare, e dunque per limitare l'effetto di accelerazione verticale la normativa pone che il parametro A debba essere maggiore di:

A \geq \sqrt{\frac{B_i\cdot (q_f-q_i) \cdot 100}{(\frac{1}{R_f}-\frac{1}{R_i})\cdot \Delta i_{max}}}

Questa regola vale se la clotoide congiunge 2 tratti circolari, se però consideriamo il caso semplice di clotoide tra rettifilo e curva circolare otteniamo:

A \geq \sqrt{\frac{R_f\cdot 100 \cdot B_i \cdot (q_f-q_i)}{\Delta i_{max}}}

Dove il termine $B_i$ indica la distanza tra l'asse attorno al quale ruota la carreggiata (solitamente se doppia falda corrisponde con l'asse stradale) ed il ciglio esterno della stessa (più semplicemente la distanza tra carreggiata e ciglio esterno). I termini indicati con pedice i, indicano inizio, mentre pedice f indicano fine. Infine $\Delta i_{max}$ si può determinare con:

\Delta i_{max} = \frac{18B_i}{V} [\%]

Criterio ottico

Le normative prevedono che il tracciato venga percepito bene dall'utente ed in particolare il parametro della clotoide deve essere:

A \geq \frac{R}{3}

Inoltre affinché la clotoide venga percepita come curva deve essere rispettato:

A \leq R

Proprietà clotoide

Risulta utile introdurre:

Lunghezza dell'arco di clotoide: calcolato con, $L = \frac{A^2}{R}$
Angolo di deviazione, se immaginiamo di prolungare il rettifilo, l'angolo di deviazione rappresenta l'angolo compreso tra rettifilo e il punto di inizio della curva circolare. Considerando l'immagine sottostante, abbiamo: tratto blu e arancio tratteggiato è il rettifilo con la relativa prolunga, il tratto blu è la clotoide, quello rosso è la curva circolare, mentre la retta arancio è la retta tangente ad f che ha angolo di tangenza $\tau$ .

\tau = \frac{A^2}{2R^2} [rad] \ \ \ \ \Leftarrow \Rightarrow \ \ \ \ \tau^c = \tau \cdot \frac{200}{\pi} [^c]

Clotoide di flesso

Si parla di clotoide di flesso il raccordo tra due archi di cerchio esterni uno all'altro percorsi in senso oppost, formato da 2 archi di clotoide con segno opposto. Solitamente si conosce $R_1$ e $R_2$ dove $R_2 \leq R_1$ , dunque tramite l'abaco di Osterloch grazie ai rapporti:

\frac{R_2}{R_1} \ \ \ \frac{R}{R_1}

Possiamo individuare la curva più appropriata che avrà un certo valore numerico e da lì sapendo che la curva rappresenta il risultato di:

\frac{A}{R_1}

Basterà invertire ed ottenere il valore di A

Clotoide di continuità

Infine abbiamo il caso in cui un arco di clotoide deve raccordare due assi di cerchio uno interno all'altro non concentrici, percorsi nello stesso senso. Anche qui facciamo utilizzo dell'abaco in quanto il calcolo teorico empirico richiederebbe calcoli elevati e di difficile calcolo. La determinazione del fattore di scala A della clotoide si determina allo stesso modo delle clotoidi di flesso

##Criteri di Composizione dell'asse Stradale Infine risulta necessario visualizzare e regolamentare curve circolari o di transito e rittifili, in particolare:

Due curve circolari consecutive devono avere valori circa simili, es non posso avere curva con raggio di 100m con una da 800m (vedi grafico decreto)
Il rettifilo presente tra due curve circolari deve:

R> L_r\ se\ L_r<300m\\ R\geq 400m\ se\ L_r \geq 300m

Nel caso di flesso, si possono inserire rettifili con lungezza massima pari a :

\frac{A_1+A_2}{12.5}

Una curva circolare deve avere uno sviluppo di almeno $2.5\cdot v$ dove v epresso in [m/s]