Portanza Sottofondi

I terreni di sottofondo hanno un comportamento meccanico complesso, che può essere di tipo elasto-plasto-viscoso, che può essere influenzato da:

Natura del terreno
Umidità
Porosità
Durata e modalità di applicazione del carico
Numero di carichi

I terreni con distribuzione granulometrica diversa hanno maggiore capacità portante, visto che i grani piccoli riempono i vuoti aumentando la densità e resistenza. La forma cubica e spigolosa aumenta la resistenza al taglio.

È importante sottolineare che in assenza di materiale fine, il terreno avrà comportamento elastico, al contrario la presenza di fine favorisce un comportamento plastico che è più sensibile al contenuto di acqua.

Sotto carico il cedimento verticale è dato da:

f_t = f_e + f_p

Ovvero il contrubito elastico (che è reversibile) e quello plastico (irreversibile).

Prova di carico statico su piastra

Questo test si effettua in cantiere, bisogna sottolineare che questo test può essere influenzato da:

Forma, rigidezza, e dimensione della piastra
Velocità di messa in carico e livelli di pressione
Omogeneità del sottofondo La procedura da seguire per questo test:
Tramite un martinetto idraulico si carica e scarica la piastra circolare ( $\phi$ 30, cnr 146/92) misurando il cedimento al centro della piastra.
I cedimenti sono stabilizzati se la piastra non scende sotto i 0.02mm/min

Legge di Mcleod

La legge di McLeod dice che data una pressione $P$ , il cedimento totale o permanente cresce con il numero $n$ di cicli secondo:

f_{tn} = f_{t1} + klogn\cdot f_pn = f_{p1} + klogn

Dove $f_{tn}$ rappresenta il cedimento totale al ciclo n.

f_e = \frac{\alpha p D}{E\cdot f_{t1}} = \frac{\alpha pD}{E_l}

Dove $E$ è il modulo di elasticità, mentre $E_l$ è il modulo di deformazione

Modelli meccanici

Attualmente si utilizzano due metodi meccanici per studiare il sottofondo:

Boussinesq (1885)

"Il sottofondo è un semispazio elastico lineare, omogeneo ed isotropo, caratterizzato da modulo elastico $E$ , coefficiente di Poisson $v$ ":

E= \frac{\pi}{4}\cdot\frac{pd}{f_e}\cdot(1-v^2)

\Rightarrow f_e = \frac{\alpha p D}{f_e} \ \ \ \ \ \alpha = \frac{\pi}{4}\cdot(1-v^2)

Winkler

"Il sottofondo è un letto di molle con costante elastica $k$ ":

k=\frac{p}{f}

Per determinare quale modello utilizzare si valuta il diametro della piastra:

Se D < 76cm, il rapporto pressione/cedimento dipende dal raggio della piastra, utilizzo modello Boussinesq
se D $\geq$ , pressione/cedimento costante, utilizzo legge di Winkler

Prova CBR (California Bearing Ratio)

La prova CBR è una prova di laboratorio che fornisce un indice convenzionale di portanza (CBR) sensibile alla variazione di umidità

Indice CBR: Rapporto percentuale tra carico necessario a far penetrare un pistone in un provino di terra con carico di riferimento.

Fasi di prova:

I provino sono preparati uguale al metodo proctor (diversi strati compattati)
Condizionamento il provino viene immerso in acqua per 96 ore dove si misura il rigonfiamento
Applicazione carico, si fa penetrare un pistone cilindrico con $\phi$ 5cm e velocità costante di 1mm ogni 50secondi (1.3mm/min) registrando curva forze-penetrazione
Si misurano le forze a $F_{2,5}$ = 13.2kN e $F_{5,0}$ = 20,0kN, corrispondenti a pressioni di 70-105 $\frac{kg}{cm^2}$

L'indice CBR è il valore massimo tra:

CBR_{2,5} = \frac{F_{2.5}}{13.2}x 100\\[15pt] CBR_{5,0} = \frac{F_{5,0}}{20}x 100

In particolare se ottengo:

CBR > 10 ho un terreno buono
CBR <5 terreno inutilizzabile, va stabilizzato o bonificato

Correlazione CBR ed altri indici

CBR = 4.5 + \frac{(20-IG)^2}{18}\\[10pt] CBR = \frac{75}{1+0.728wPI}

Per terre granulari con poco fine non plastiche, $0,01 < D_{60}>30mm$ :

CBR = 28.09*D_{60}^{0.358}

Modulo di deformazione

Il modulo di deformazione è un test che si fa in cantiere, ovvero si utilizza una piastra circolare $\phi$ 300mm, e si effettuano due cicli di carico misurando i cedimenti.

M_d = \frac{\delta P}{\delta s}\cdot d

Dove d è pari a 300mm $\delta P$ è l'intervallo di pressione, solitamente ~0.1MPa, e delta s rappresenta il cedimento

Modulo di Deformazione $E_v$ (metodo francese)

Prova statica, sempre due cicli, la piastra ha $\phi$ 600mm, dove il primo ciclo ha pressione inferiore a 0.25MPa, v=0.25, segue che $\alpha \simeq 0.75$

E_{v1} = \frac{0.75p_1D}{f_1}\\[15pt] E_{v2} = \frac{0.75p_2D}{f_2}

Modulo resiliente

Il modulo resiliente si calcola:

M_r = 17.6CBR^{0.64}

e ci permette di classificare se un terreno è buono o necessita di qualche modifica, in particolare con valori pari a:

150N/mm $^2$ portanza buona
90-150 N/mm $^2$ portanza media
<30 nN/mm $^2$ portanza scarsa