Andamento Planimetrico Ferrovie

Vediamo l'andamento planimetrico delle ferrovie, partiamo con dire che a differenza delle strade, le ferrovie preferiscono rettifili molto lunghi, anzi il più lungo possibile, raggi di curvatura elevati, e pendenze massime veramente minime (il massimo è del 3%).

Rettifili

Come detto a differenza delle strade, i rettifili non hanno lunghezza minima, ne massima, solitamente per questioni di confort e sicurezza si prediligono rettifili con lunghezza elevata. L'unica condizione da rispettare è la distanza minima tra due curve circolari successive che deve essere minimo di 30m per garantire ad un gruppo di vagoni di girare.

Curve Circolari

Durante una curva circolare il vagone è soggetto ad accelerazioni centrifughe, che devono essere contenute, in particolare la forza centrifuga che agisce su un vagone:

F_c = \frac{P}{g}\cdot \frac{V^2}{R}

Solitamente si limita l'accelerazione ovvero:

a_c = \frac{V^2}{r}

che deve essere al massimo:

0.6 per treni merci
0.8 per treni leggeri
1.0 per materiali ad alta stabilità
1.8 per treni pendolino (treni con assetto variabile)

È possibile calcolare la velocità in curva:

V = 3.6\cdot \sqrt{a_c\cdot R}

Come per le strade dove si varia la pendenza in curva, anche per le ferrovie risulta utile variare l'altezza dei binari per poter contrastare la forza centrifuga. In particolare viene sopraelevato un binario di una certa altezza h:

h_o = 7.5\cdot \frac{V^2}{r} \ \ \ \ \ h_{av} = 6.29\frac{V^2}{r}

Dove facciamo distinzione per

Ferrovie ordinarie: h può essere al massimo 160mm, con raggi minimi per garantire velocità di 160km/h di 1260m
Alta velocità: $h_{max}$ = 105mm, con raggi minimi a velocità costante di 300km/h di 5250m

Curve di transizione

Al fine di assicurare sicurezza, meno usura, e comfort di binari ed utenti, tra rettifili e curve circolari servono delle curve di transizione, ovvero delle clotoidi cubiche. Per valutare l'andamento della clotoide dobbiamo istituire un sistema cartesiano 2 assi, dove in origine finisce il rettifili ed inizia la clotoide, e in punto M che rappresenta il centro della curva circolare, allora, l'andamento della clotoide fino al punto di intersecazione al cerchio si valuta con:

y=\frac{x^3}{6\cdot R \cdot L}

Dove L rappresenta la distanza tra origine e punto di intersezione tra cerchio e clotoide