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Esercizio Con Molla Piano Inclinato

Testo

Disponiamo di un piano ed un piano inclinato, con altezza 0,60 metri, e l'angolo alla base di 35°. Alla fine di questo piano inclinato c'è un piano con una lunghezza irrilevante con zero attrito statico e dinamico.

A B C

Il piano inclinato ha una μd=0,4\mu_d = 0,4 e la molla ha coeff: k=1200Nmk = 1200 \frac{N}{m}

Quesito

Se lasciamo cascare una corpo di 0,30 kg, quanto viene compressa la molla? La velocità del corpo al momento dell'urto alla molla?

Soluzione

Come per gli altri esercizi possiamo calcolare l'accelerazione totale che subisce il corpo lungo la discesa sapendo che:

F=m⋅a F = m\cdot a

Quindi: Fattr=ma⃗=−μd∣mgsinθ∣⇒aattr=μd∣gsinθ∣F_{attr} = m\vec{a} = -\mu_d |mgsin\theta|\\ \Rightarrow a_{attr} = \mu_d |gsin\theta|

Inoltre agisce anche la forza peso quindi: afp=gsinθa_{fp} = gsin\theta

Dunque l'accelerazione totale il corpo percepisce è pari a : atot=aattr+afp=2,44ms2a_{tot} = a_{attr} + a_{fp} = 2,44 \frac{m}{s^2}

Per determinare la velocità alla fine del piano possiamo utilizzare le equazioni del MRUA, trovando la lunghezza del piano con le proprietà trigonometriche:

sinθ=hl→l=hsinθ=1,04msin\theta = \frac{h}{l} \rightarrow l = \frac{h}{sin\theta} = 1,04 m

1,04=x0+V0t+12at2=0+0+12∗2t2→t=0,92s1,04 = x_0 + V_0t + \frac{1}{2}at^2\\ = 0 + 0 +\frac{1}{2} *2t^2 \rightarrow t = 0,92 s

V=V0+at→Vf=2,25msV = V_0+at \rightarrow V_f = 2,25\frac{m}{s}

Una volta trovata la velocità finale, sfruttando la conservazione dell'energia possiamo dire che:

$E_{ki} = E_{ef} \rightarrow \frac{1}{2}mV_i = \frac{1}{2}k\Delta x\ \Rightarrow \Delta x = \frac{mV_i}{k} \cong 3,50 cm